مذكرة الرياضيات 4متوسط رقم/2/

المجال: أنشـطة عـددية مـذكـرة رقــم: 04
الوحدة التعليمية: الأعـداد الطبيعية والأعداد الناطقة. المـستـــوى: رابعة متـوسـط
المرجع: منهاج السنة الرابعة متوسط, كتاب التلميذ. الكـفاءة القـاعـدية: تعيين القاسم المشترك الأكبر لعددين .

المراحل سيــــر الأنشطة التعليمية مـؤشـرات الكـفاءة الملاحظات
التهيئة
ـ أوجد مجموعة قواسم كلا من الأعداد : 100 , 49 , 23 , 188 . يتذكر مجموعة قواسم عدد طبيعي . يحاول في كراس المحاولات
الأنـشـطـة
النشاط04: القاسم المشترك الأكبر لعددين (ص 9)
1 ـ اوجد مجموعة القواسم المشتركة للعددين 48 , 18
• ما هو أكبر هذه القواسم؟
نقول إنّ هذا العدد هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 18 .
نرمز للقاسم المشترك الأكبر بالرمز PGCD .
و نكتب :.........= ) 18‚ 48 ) PGCD
2 ـ اوجد مجموعة القواسم المشتركة للعددين:30 و45 ,60 و90 , 18 و 24
عين :(30 ؛ 45) PGCD ؛ (60 ؛ 90 )PGCD ؛ (18 ؛ 24 ) PGCD
قارن بين مجموعة القواسم المشتركة للعددين و مجموعة قواسم القاسم المشترك الأكبر لهما. ـ يجد مجموعة القواسم المشتركة لعددين طبيعيين .
ـ يستخرج القاسم المشترك الأكبر .
ـ يقارن بين مجموعة القواسم المشتركة لعددين ومجموعة قواسم القاسم المشترك لهما . يحاول في كراس المحاولات
المــــعـــــــــــارف 4 ـ القاسم المشترك الأكبر ص13)

تعريف
القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين هو عدد طبيعي يقسم كل منهما .
أكبر قاسم مشترك لعددين يسمى القاسم المشترك الأكبر لهما

مثال: قواسم 45 هي : 1 , 3 , 5 , 9 , 15 ,45 .
قواسم 30 هي : 1, 2 ,3 ,5 ,6 , 10 ,15 ,30
القواسم المشتركة لـ 45 و 30 هي : 1 , 3 , 5 , 15 .
العدد 15 هو القاسم المشترك الأكبر 45 و 15 و نكتب :
15= (30 ؛ 45) PGCD .

خاصة:
مجموعة القواسم المشتركة لعددين هي قواسم القاسم المشترك الأكبر لهما.

مثال: قواسم 48 هي : 1 , 2, 3 ,4 , 6 , 8 , 12 ,16 , 24 , 48 .
قواسم 54 هي : 1 , 2, 3 ,6 , 9 , 18, 27 ,54 .


6= (54 ؛48 ) PGCD .


ـ يعرف القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين .

ـ يتعرف على
دلالة الكتابة PGCD
ـ يدرك معني مجموعة القواسم المشتركة .
ـ يتعرف على طريقة إيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين .



يكتب من الكتاب



إعـــادة الاستثمار
التمرين 01: رقم 04 ص 17

الحل:

إيجاد ( 20 , 60 , 70 ) PGCD :
قواسم 20 هي : 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 .
قواسم 60 هي : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , 30 , 60 .
قواسم 70 هي : 1 , 2 , 5 , 7 , 10 , 14 , 35 , 70 .
ومنه مجموعة القواسم المشتركة للأعداد 20 و 60 و 70 هي :1 , 2 ,5 , 10
إذن 10 = (20 , 60 , 70 )PGCD .
إيجاد ( 30 , 45 ) PGCD :
قواسم 30 هي : 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 30 .
قواسم 45 هي : 1 , 3 , 5 ,9 , 15 ,45 .
ومنه مجموعة القواسم المشتركة للعددين30 و45 هي :1 , 5
إذن 5 = (30 ,45 )PGCD .
إيجاد ( 36 ,56 ) PGCD :
قواسم 36 هي : 1 , 2 ,3 , 4 , 6 , 12 , 18 , 36 .
قواسم 56 هي : 1 , 2 , 7 , 8 ,14 , 28 , 56 .
ومنه مجموعة القواسم المشتركة للعددين 36 و 56 هي :1 , 2
إذن 2 = (36 , 56 )PGCD .

يوظف طريقة إيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين بطريقة مجموعة القواسم المشتركة . يحاول في كـراس المحاولات