ملخص مادة الرياضيات السنة 4 متوسط ادخل لن تندم B.E.M 2012

المادة : أنشطة عددية المستوى : الرابعة متوسط
الموضوع : الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة . المذكرة : 01
الكفاءات : ـ التعرف على قاسم عدد طبيعي. الوسائل: /

المراحل
سير الدرس
الملاحظات
التمهيد

البناء


























الإستثمار

















ينجز النشاط رقم 2 من الصفحة رقم 7

التّعرف على قاسم عدد طبيعي:
النشاط : ينجز التلاميذ النشاط رقم 1 ،2 من الصفحة رقم 8.
ـ بعد البحث والعمل على كراريس المحاولات تعرض الإجابات المتنوعة على السبورة ، حيث تناقش وتوجه وتحوصل.

الإجابة : 1 ـ إعطاء الكتابة المناسبة التي تعبر عن القسمة الإقليدية :
، ،
• نقول أنّ 19 ليس قاسما ل376 لأنّ باقي القسمة الأقيلدية ل376 على 19غير معدوم .
• نقول أنّ 4 قاسم 24لأن باقي القسمة الإقليدية ل 24 على 4 معدوم .
• نقول أيضا 24 مضاعف ل 4 ، 24 قابل للقسمة على 4 ، 4 قاسم ل24 ، 4 يقسم 24

2ـ الجمل الصحيحة من الخاطئة وتبرير ذلك:
• 25 قابل للقسمة على 5 (صحيح) لأن
• 7 قاسم ل48 (خطأ)لأنّه لا يوجد عدد حيث
• 15 مضاعف 5 (صحيح) لأنّ
• 1 قاسم ل 76 (صحيح)لأن :
• 14 مضاعف 28 (خطأ )لأنه لايوجد عدد طبيعي حيث
• 0 قاسم ل8 (خطأ) لأن لايوجد عدد طبيعي حيث:

ملاحظة : تنوع الأمثلة كي يرسخ المفهوم.

الحوصلة: تكتب من صفحة الكتاب رقم12 الفقرة1




التمارين رقم 1 ،2 من الصفحة رقم 17 .











المادة : أنشطة عددية المستوى : الرابعة متوسط
الموضوع : الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة . المذكرة : 02
الكفاءات : ـ تعيين مجموعة قواسم عدد طبيعي الوسائل: /
ـ التعرف على خواص قاسم عدد طبيعي

المراحل
سير الدرس
الملاحظات
التمهيد

البناء



































الإستثمار



مراجعة الدرس الماضي.
ـ إنجز التمرين رقم 1 ص12
نعيين مجموعة قواسم عدد طبيعي:
النشاط : ينجز النشاط رقم 1 من ص8 .
الإجابة : 1 ـ الكتابة على شكل جداء وبكل الطرق الممكنة :






2 ـ قواسم الأعداد السابقة :
• قواسم العدد 20 هي : 1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 10 ، 20.
• قواسم العدد 11 هي : 1 ، 11 .
• قواسم العدد 15 هي : 1 ، 3 ، 5 ، 15.
خواص قواسم عدد طبيعي :
النشاط : ينجز النشاط رقم 1 ، 2 من الصفحة رقم 9 :
الإجابة : 1 ـ أعداد طبيعية حيث :
ـ إكمال الجدول الآتي :

48 30 2 78 18
105 50 5 155 55

2 ـ أعداد طبيعية حيث :
باقي القسمة الإقليدية ل على

56 49 7 7
65 26 13 13
48 30 6 18

الحوصلة : تكتب من الصفحة رقم 12




تنجز التمارين ص 17 رقم 1 إلى 6.



ـ يكتفى بالأمثلة المقابلة .


المادة : أنشطة عددية المستوى : الرابعة متوسط
الموضوع : الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة . المذكرة : 03
الكفاءات : تعيين القاسم المشترك الأكبر الوسائل: /

المراحل
سير الدرس
الملاحظات
التمهيد

البناء






























الإستثمار










ينجز التمرين 3 من الصفحة رقم 7

القاسم المشترك الأكبر لعددين :
النشاط : ينجز التلاميذ النشاط 1 ، 2 من الصفحتين 9 ، 10
الإجابة : 1 ـ قواسم العدد 48 هي : 1 ، 2 ، 3، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 16 ، 24 ، 48
ـ قواسم العدد 18 هي : 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18 .
ـ مجموعة القواسم المشتركة للعددين 48 ، 18 هي : 1 ، 2 ، 3 ، 6 .
ـ نقو أنّ العدد 6 هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 ، 18 .
ـ نرمز له بالرمز :
ـ ونكتب :
2 ـ مجموعة القاسم المشتركة للعددين 30و 45 ، 60و90.، 18و24.
القواسم المشتركة للعددين 30و45 هي: 1 ، 3 ، 5 ، 15.
القواسم المشتركة للعددين 60و90هي : 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 10 ، 15 ، 30 .
القواسم المشتركة للعددين 18 و24 هي : 1 ، 2 ، 3 ، 6
ـ تعيين القاسم المشترك الأكبر :
، ،
ـ المقارنة بين مجموعة القواسم المشتركة للعددين وبين مجموعة قواسم القاسم المشترك الأكبر.
بالمقارنة نلاحظ تساوي بين المجموعتين في كل حالة.




الحوصلة : تكتب من الصفحة رقم 13 المعرفة رقم 3 .,






التمارين ص 17 رقم 4 ،5 .


المادة : أنشطة عددية المستوى : الرابعة متوسط
الموضوع : الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة . المذكرة : 04
الكفاءات : تعيين القاسم المشترك الأكبر باستخدام الخوارزميات. الوسائل: /

المراحل
سير الدرس
الملاحظات
التمهيد

البناء

































الإستثمار










كيف نعيّن القاسم المشترك الأكبر للعددين ؟

خوارزمية إقليدس(عملية الطرح المتتالية ):
النشاط : ينجز النشاط رقم 5 من الصفحة رقم 10.

الإجابة:
• التحقق أن :
ـ مجموعة قواسم 72 هي : 1، 2،3،4 ،6،8،9،12،18،24،36،72
ـ مجموعة قواسم 56 هي : 1،2،4،7، 8، 14،28،56
ومنه : مجموعة القواسم المشتركة للعددين 72، 56هي : 1، 2 ، 4،8.
أي :

ـ مجموعة قواسم 16هي: 1، 2، 4، 8، 16 .
ـ مجموعة القواسم المشتركة للعددين 56، 16 هي:1،2،4 ،8
أي :
إذن :
• اختيار عددين آخرين حيث واستنتاج انّ القاسم المشترك الأكبر لعددين هو القاسم المشترك الأكبر للعددين و
يؤخذ مثال كالعددين 27 ، 45.
• التمعن في العمليات والتحقق منها :





إيجاد :
لدينا مما سبق :




19 =

الحوصلة : تكتب من الصفحة رقم 15.



ينجز التمرين رقم 7 من الصفحة رقم 17.

المادة : أنشطة عددية المستوى : الرابعة متوسط
الموضوع : الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة . المذكرة : 05
الكفاءات : تعيين القاسم المشترك الأكبر باستخدام الخوارزميات. الوسائل: /

المراحل
سير الدرس
الملاحظات
التمهيد

البناء

































الإستثمار










كيف نعيّن القاسم المشترك الأكبر للعددين ؟

خوارزمية إقليدس(عملية القسمات الإقليدية المتتالية ):
النشاط : ينجز النشاط رقم 6 من الصفحة رقم 10.

الإجابة: ـ التحقق أنّ:

لدينا : ولدينا:





إذن :

ـ إختيار عددين آخرين حيث والتحقق أنّ: حيث : هو باقي القسمة الإقليدية للعدد على .
( يتم إختيار عددين من طرف التلاميذ )
ـ التمعن في القسمات الاقليدية التالية والتحقق منها :



ـ ومنه :


الحوصلة : تكتب الطريقة رقم 3 من الصفحة رقم 16.









تنجز التمرين ص17 رقم 7





المادة : أنشطة عددية المستوى : الرابعة متوسط
الموضوع : الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة . المذكرة : 06
الكفاءات :ـ التّعرف على العددين الأوليين فيما بينهما . الوسائل: الكتاب المدرسي
ـ اختزال كسر

المراحل
سير الدرس
الملاحظات
التمهيد

البناء






































الإستثمار

أوجد
إختزل الكسر
العددان الأوليان فيما بينهما :
النشاط : ينجز التلاميذ النشاط رقم 8 من الصفحة رقم 11 .
الإجابة : 1 ـ إذا كان : فإنّ القواسم المشتركة للعددين هي:1
ـ نقول أن : أوليان فيما بينهما.

2ـ التحقق أنّ : 27 و 25 أوليان فيما بينهما :






ـ التحقق أنّ 104 و 111 أوليان فيما بينهما :





الكسور غير قابلة للاختزال :
النشاط: ينجز النشاط رقم 9 ص 11
الإجابة: 1 ـ الكسور غير القابلة للاختزال :

2 ـ حساب :


ومنه :
حساب






ومنه :
ـ الكسر غير القابل للاختزال هو: .
الحوصلة : تكتب من الصفحة رقم 13 المعرفة رقم 4 ، 5

تنجز التمارين ص17 رقم 9 ، 10 ، 11.









المادة : أنشطة عددية المستوى : الرابعة متوسط
الموضوع :.الحساب على الجذور المذكرة : 07
الكفاءات :ـ مربع عدد موجب هو دوما عدد موجب الوسائل: الكتاب المدرسي
ـ الجذرالتربيعي لعدد موجب
ـ العدد الناطق وغير الناطق

المراحل
سير الدرس
الملاحظات
التمهيد

البناء







































الإستثمار

نشاط التمهيد رقم 1 من الصفحة رقم 23.
ـ التذكير بقاعدة ضرب الإشارات.
الجذر التربيعي لعدد موجب:
النشاط : ينجز النشاط رقم 1 من الصفحة رقم 24.
الإجابة : 1 ـ 1ـ النقل والإتمام :
،



2 ـ إيجاد إن أمكن العدد الذي مربعه 1- ، 0 ، 25.
ـ لايوجد عدد مربعه 1-
ـ العدد الذي مربعه 0 هو 0.
ـ العدد الذي مربعه 25 هو 5 أو 5- .
3 ـ حساب العدد السالب :



أي :


4 ـ إيجاد الطول AB في الشكلين :
الشكل 1 : المثلث ABC قائم فيA فنجد حسب علاقة فيثاغورس:



أو: وهي قيمة مرفوضة .
الشكل 2: لدينا :
ومنه : أو
نقبل القيمة لأنّ الطول موجب.
2 ـ1ـ الأعداد الناطقة هي: ، ، ، تساوي على الترتيب : 8،7،12،
2 ـ الأعداد غير الناطقة فيما يلي : ، ،

الحوصلة : تكتب من الصفحة رقم : 29 المعرفة رقم 1.


التمارين رقم 1إلى 6 من الصفحة رقم : 24.









المادة : أنشطة عددية المستوى : الرابعة متوسط
الموضوع : الحساب على الجذور المذكرة : 08
الكفاءات : ـ حصر عدد ناطق ـ جذر تربيعي. الوسائل: الكتاب المدرسي
ـ لإيجاد القيمة المقربة لعدد لجذر تربيعي.

المراحل
سير الدرس
الملاحظات
التمهيد

البناء





























الإستثمار

إنجاز التمرينين ص34 رقم : 3 ، 6

حصر عدد ناطق ـ القيمة المقربة:
النشاط : ينجز النشاط رقم 1 ، 2 ، 3 من الصفحة رقم 25 .
الإجابة : 1 ـ إكمال الجدول :

0
1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 4 9 16 25 36 49 64

2 ـ حصر كلا من الأعداد الآتية بين عددين طبيعيين متتالين :
، ، ،

، ،


ـ شرح القيمة المقربة بالنقصان والقيمة المقربة بالزيادة.
3 ـ حساب القيمة المقربة إلى 0.01 بالنقصان :






ومنه : أي :

الحوصلة:تكتب من الصفحة رقم : 30


تنجز التمارين 7 ، 8 الصفحة رقم 34.












المادة : أنشطة عددية المستوى : الرابعة متوسط
الموضوع : الحساب على الجذور المذكرة : 09
الكفاءات : ـ حل معادلة من الشكل الوسائل: الكتاب المدرسي

المراحل
سير الدرس
الملاحظات
التمهيد

البناء





























الإستثمار



المعادلة من الشكل : حيث عدد معطى:
النشاط : ينجز التلاميذ النشاط من الصفحة رقم 25.

الإجابة : حل المعادلات ذات المجهول :
 فإنّ : أو:
 فإنّ هذه المعادلة ليس لها حل.
 ف‘نّ : أو:
 فإنّ:
 فإنّ : أو:
 فإنّ : أو:





الحوصلة : تكتب من الصفحة رقم : 30













التمارين ص 34 رقم 9 ، 10.




المادة : أنشطة عددية المستوى : الرابعة متوسط
الموضوع : الحساب على الجذور المذكرة : 10
الكفاءات : ـ حساب جداء جذرين . الوسائل: الكتاب المدرسي

المراحل
سير الدرس
الملاحظات
التمهيد

البناء






























الإستثمار

مراجعة

العمليات على الجذورالتربيعية :
1 ـ جداء جذرين تربيعين :
النشاط : ينجز التلاميذ النشاط رقم 1 ، 2 من الصفحة رقم 25/26

الإجابة : 1 ـ المقارنة في كل حالة :



ومنه :


ومنه :

=
ومنه :
2 ـ نبرهن أنّ
نضع :

ومنه : إذن :
و بالتالي :

حساب الجداءات : يتم حسابها من طرف التلاميذ باستخدام القاعدة المتوصل إليها .
الحوصلة : تكتب المعرفة رقم 3 الجزء الأوّل من الصفحة رقم 31.



التمرين رقم 13 من الصفحة رقم 35























المادة : أنشطة عددية المستوى : الرابعة متوسط
الموضوع : الحساب على الجذور المذكرة : 11
الكفاءات : ـ كتابة عدد غير ناطق على شكل . الوسائل: الكتاب المدرسي

المراحل
سير الدرس
الملاحظات
التمهيد

البناء

































الإستثمار

مراجعة

كتابة عدد غير ناطق على شكل حيث a وb عددان موجبان
النشاط : ينجز النشاط رقم 1 ، 2 من الصفحة 26:

إجابة النشاط : 1ـ اعتمادا على المثال نكتب كلا من الأعداد الآتية على شكل حيث b أصغر ما يمكن:









ملاحظة : بقية الأمثلة بنفس الكيفية .
2 ـ كتابة الأعداد على شكل حيث a عدد موجب :





ـ ) الكتابة بدلالة b طول قطر مربع طول ضلعه b (cm ):
المثلث قائم في M فحسب علاقة فيثاغورس نجد :



الحوصلة: تكتب من الصفحة رقم 31 .



التمارين ص 35 رقم 11 ، 16 ،17 .











المادة : أنشطة عددية المستوى : الرابعة متوسط
الموضوع : الحساب على الجذور المذكرة : 12
الكفاءات : ـ التعرف على كيفية قسمة جذرين تربيعيين . الوسائل: الكتاب المدرسي

المراحل
سير الدرس
الملاحظات
التمهيد

البناء



































الإستثمار

التذكير بقاعدة جداء جذرين تربيعيين .

2 ـ حاصل قسمة جذرين تربيعيين :

النشاط : يقوم التلاميذ بانجاز النشاط رقم 1 ، 2 ، 3 من الصفحة رقم 27 .
إجابة النشاط : 1 ـ المقارنة :
• ، ينتج أنّ :
• ، ينتج أنّ :


2 ـ نبيّن أنّ : = حيث :a وb َ موجبان و :